Mathématiques en perspective: Desargues, la Hire, le Poîvre

Résumé

Il est tentant de considérer l’œuvre mathématique de Girard Desargues, plus particulièrement son Brouillon Project sur les coniques, comme un travail de mathématiques appliquées à l’art de la perspective. Nous voudrions montrer dans cet article qu’il est sans doute plus pertinent de considérer que Desargues fait des mathématiques en praticien de la perspective ou, plus précisément, que son œuvre peut être lue comme un travail de perspective appliquée à la géométrie. Nous allons analyser quelques passages de l’œuvre du Lyonnais en adoptant ce point de vue perspectiviste afin de montrer comment ce parti pris permet d’éclairer les aspects novateurs d’un contenu mathématique parfois difficile à saisir dans le style touffu de l’auteur. Nous montrerons ensuite comment cette manière de faire de Desargues peut se retrouver chez Philippe de la Hire et Jacques-François le Poîvre, ce qui les a menés à l’idée nouvelle de considérer une transformation du plan dans lui-même comme objet explicite de la géométrie.