Chapitre I

Resume. Dans ce chapitre nous considérons le problème de l’extension continue et contrôlée d’un champ de vecteurs sur un espace stratifié (A,Σ) plongé dans R. Nous reprenons la preuve du théorème de Shiota (1984) pour une stratification (b)-régulière [Sh] et l’adaptons au cas de stratifications (a) et (c)-régulières. La condition (b) de Whitney entrainant la (c)-régularité de Bekka [Be]1, notre théorème de relèvement continu contrôlé de champs de vecteurs sur des stratifications (c)-régulières, généralise celui de Shiota. On compare ce théorème avec les autres résultats connus sur le relèvement continu [Be]1,2,3, [Du]1,2, [Pa], [Sc], [Sh], [Ve]. Pour toute strate X ∈ Σ, on introduit un fibré vectoriel stratifié DX : TX → G n par lequel le théorème de relèvement acquiert une formulation naturelle. L’analogue de ce théorème est donné également pour les stratifications (w)-régulières et lipschitziennes.