Respuesta en frecuencia para sistemas en espacio de estados

Abstract

La respuesta en frecuencia de sistemas lineales es una popular herramienta utilizada en el análisis y diseño de sistemas de control automático. La forma común de obtener la respuesta en frecuencia es a partir de la representación entrada-salida (función de transferencia) de un sistema. En este trabajo se presenta una manera novedosa para obtener la respuesta en frecuencia partiendo de la representación en el espacio de estados. El resultado es obtenido mediante la caracterización de la señal de entrada (función senoidal) mediante un sistema externo adicional, así como la evaluación del estado estacionario. La determinación de la fase y magnitud se obtiene de la solución a una ecuación de Sylvester reiteradamente para diferentes valores de la frecuencia en un intervalo específico junto con algunas manipulaciones algebraicas y uso de identidades trigonométricas. El procedimiento es mostrado mediante ejemplos y comparado con las maneras clásicas de obtener la respuesta en frecuencia.