On the spectral theory and dynamics of asymptotically hyperbolic manifolds

Abstract

— We present a brief survey of the spectral theory and dynamics of infinite volume asymptotically hyperbolic manifolds. Beginning with their geometry and examples, we proceed to their spectral and scattering theories, dynamics, and the physical description of their quantum and classical mechanics. We conclude with a discussion of recent results, ideas, and conjectures. Resume. — Cet article est une presentation rapide de la theorie spectrale et de la dynamique des varietes asymptotiquement hyperboliques a volume infini. Nous commencons par leur geometrie et quelques exemples, nous poursuivons en rappelant leur theorie spectrale, puis continuons sur des developpements recents de leur dynamique. Nous concluons par une discussion des resultats qui demontrent un rapport entre leurs mecaniques quantiques et classiques et enfin, nous offrons quelques idees et conjectures.