On the Problem of Separating Variables in Multivariate Polynomial Ideals

arXiv - CS - Symbolic Computation Pub Date : 2024-05-29 DOI:arxiv-2405.19223

Manfred Buchacher, Manuel Kauers

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Abstract

For a given ideal I in K[x_1,...,x_n,y_1,...,y_m] in a polynomial ring with n+m variables, we want to find all elements that can be written as f-g for some f in K[x_1,...,x_n] and some g in K[y_1,...,y_m], i.e., all elements of I that contain no term involving at the same time one of the x_1,...,x_n and one of the y_1,...,y_m. For principal ideals and for ideals of dimension zero, we give a algorithms that compute all these polynomials in a finite number of steps.

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论多元多项式理想中的变量分离问题

对于具有 n+m 个变量的多项式环 K[x_1,...,x_n,y_1,...,y_m] 中的给定理想 I，我们希望找到所有元素，对于 K[x_1,...,x_n] 中的某个 f 和 K[y_1,...,y_m] 中的某个 g，都可以写成 f-g，也就是说、即 I 中的所有元素都不包含同时涉及 x_1,...,x_n 中的一个项和 y_1,...,y_m 中的一个项。对于主理想和维数为零的理想，我们给出了用有限步数计算所有这些多项式的算法。

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