具有可变系数的积分微分抛物方程中内核确定问题的唯一性

摘要 我们研究了从\(n\) -dimensional热传导积分微分方程的已知 Cauchy 问题解中确定与时间和空间有关的积分项内核的逆问题。首先，原问题被等价问题所取代，在等价问题中，一个附加条件包含了无积分的未知核。我们研究了确定此核的唯一性问题。接下来，假定所述问题有两个解 \({{k}_{1}}(x,t)\) 和 \({{k}_{2}}(x,t)\) ，形成了这个解的差分方程。目前正在利用积分方程估计技术对问题解的差（{{k}_{1}}(x,t) - {{k}_{2}}(x,t)）进行进一步研究。结果表明，如果未知核 \(k(x,t)\)可以表示为 \(k(x,t) = \sum\limits_{i = 0}^N {{a}_{i}}(x){{b}_{i}}(t)\)则 \({{k}_{1}}(x,t) \equiv {{k}_{2}}(x,t)\) 。这样，问题解的唯一性定理就得到了证明。