Determinantal point processes conditioned on randomly incomplete configurations

Abstract

Pour une large classe de processus de points, y compris les processus de points déterminantaux, nous construisons les ensembles marqués et conditionnés associés qui permettent d’étudier une configuration aléatoire dans le processus de points, à partir d’information sur une partie aléatoirement incomplète de cette configuration. Nous montrons que notre construction produit une transformation qui se comporte bien pour des processus de points suffisamment réguliers. Dans le cas des processus de points déterminantaux, nous expliquons que certains cas particuliers de ces ensembles conditionnés sont déjà apparus implicitement dans la littérature, à savoir dans l’étude des ensembles de matrices aléatoires unitairement invariant, dans la méthode de Its, Izergin, Korepin et Slavnov pour analyser les déterminants de Fredholm, et dans l’étude de la rigidité des nombres. Comme application de notre construction, nous montrons qu’une classe de processus de points déterminantaux induits par des projections orthogonales, comprenant les processus de points sinus, Airy et Bessel, satisfait une propriété plus forte que la rigidité des nombres, et nous donnons une interprétation probabiliste de la méthode de Its, Izergin, Korepin et Slavnov.