Demonstração, Verdade e Entendimento no conhecimento matemático: um estudo de caso a partir do Teorema das Quatro Cores

Abstract

O presente trabalho argumenta que o conhecimento matemático não é redutível a uma coleção de teoremas demonstrados e verificados (e, portanto, verdadeiros para todos os fins). Defende-se que as ideias de entendimento e explicação matemáticas são essenciais não apenas para a prática e heurística matemáticas, mas também para as fundações da disciplina. Para tanto, examina-se o caso da clássica demonstração computacional do Teorema das Quatro Cores, de Appel-Haken, que é discutida sob uma perspective filosófica, considerando-se a rica bibliografia sobre o tópico. Este foi um dos primeiros teoremas originais demonstrados com ajuda considerável do maquinário computacional, em um esforço que envolveu checagem exaustiva de caso, e foi responsável por fomentar uma discussão relevante sobre diversos tópicos da epistemologia matemática.