Изгиб балки на крае упругой полосы, усиленной упругими опорами

Abstract

A plane contact problem on the beam bending of infinite length on the free boundary of an elastic foundation in the form of an elastic strip rigidly clamped along the other boundary is considered. In this case, it is assumed that the beam rests on a finite number of elastic support elements such as rods embedded in an elastic strip. The connection of the reinforcing elements with the beam is assumed to be hinged. The other ends of the rods are rigidly clamped on the fixed edge of the strip. The bending of the beam is carried out by a given external normal load applied on its free edge. It is assumed that only normal contact pressures arise under the beam, and the contact of the beam with the elastic foundation occurs without separation of the beam from the base, i.e. it is adopted a two-way connection model between the beam and the edge of the strip . Under certain simplifying assumptions, using the stitching method, a closed solution of the problem in Fourier integrals is constructed. Դիտարկվում է մի եզրով կոշտ ամրակցված առաձգական շերտի ազատ եզրի վրա անվերջ երկար հեծանի ծռման հարթ կոնտակտային խնդիրը: Ենթադրվում է, որ հեծանը ուժեղացված ամրացված է, առաձգական շերտի մեջ տեղակայված, ձողի-սյան տեսքով առաձգական ամրաններով: Հեծանի հետ ամրանների միացումը իրականացվում է ազատ հենման ձևով: Ձողերը մյուս ծայրով կոշտ ամրակցված են շերտի անշարժ եզրում: Հեծանի ծռումը իրականացվում է նրա ազատ եզրում ազդող արտաքին բեռնավորմամբ: Ենթադրվում է, որ հեծանի տակ առաջանում են միայն նորմալ կոնտակտային լարումներ, իսկ հեծանի և առաձգական հիմքի միջև փոխազդեցությունը կատարվում է առանց հիմքից անջատվելու, այլ հոսքով հեծանի և հիմքի միջև ենթադրվում է երկկողմանի կապ: Որոշակի ենթադրությունների դեպքում, կարման մեթոդիկայով կառուցված է խնդրի փակ լուծումը Ֆուրյեի ինտեգրալների տեսքով: Рассматривается плоская контактная задача об изгибе балки бесконечной длины на свободной границе упругого основания в виде упругой полосы, жестко защемленной по другой границе. При этом, предполагается, что балка усилена конечным числом упругих подкрепляющих опорных элементов типа стоек-стержней, вложенных в упругую полосу. Соединение подкрепляющих элементов с балкой предполагается шарнирно-опертым. Другие концы стоек жеско защемлены на неподвижном крае полосы. Изгиб балки осуществляется заданной внешней нагрузкой, приложенной на ее свободном крае. Предполагается, что под балкой возникают только нормальные контактные давления, а контактирование балки с упругим основанием происходит без отрыва балки от основания, т.е. принимается модель двухсторонней связи между балкой и краем полосы. При определенных упрощающих предположениях, методом сшивания, построено замкнутое решение задачи в интегралах Фурье.