Predicativism as a Philosophical Position

Abstract

Les exigences qui definissent la predicativite, a savoir que les objets soient explicitement presentables et les preuves acceptables du point de vue predicatif sont distinguees des theses predicativistes de caractere philosophique. Celles de ces theses qui expriment un scepticisme a Vegard de I'objectivite de ['ensemble de toutes les parties d'un ensemble infini sont familieres. Cependant, Varticulation de theses limitatives fortes se revele problematique: des modes de pensee impredicatifs se glissent dans les formulations mimes de ces theses, par exemple quart d on afftrme que la « definissabilite predicative » marque la limite de l'« intelligibility ». Une experience de pensee estproposee pour ebranler I'idee que les parties arbitraires d'un tout infini d'atomes « dependent de Vesprit » ou « dependent du langage ». D'un autre cote, des theses plus faibles, comme, par exemple, celle selon laquelle les mathematiques predicatives sont « plus sures » que les mathematiques impredicatives, sont presque des platitudes. L'influence philosophique interessante du predicativistne semble etre de caractere negatif dans sa contestation des arguments d'indispensabilite a la Godel-Friedman en faveur du transfini en mathematiques pures, ou a la Quine-Putnam enfaveur des mathematiques abstraites dans les sciences. II y a de plus en plus de raisons qui plaident enfaveur de Godel-Friedman, par exemple Vimpredicativite des formulations sans variables de theoremes comme ceux de Kruskal ou du « Graph Minor », et, d'une portee plus grande, les travaux recents en theorie des relations booleennes. On pent etre ainsi conduit a realiser Videe de Godel, qui etait de justifier les axiomes de grands cardinaux par leur role explicatif unificateur en mathematiques, en analogie avec la facon dont on justifie certaines hypotheses en physique theorique.