Интенсиональные семантики для некоторых систем позитивной силлогистики

Abstract

Статья посвящена рассмотрению интенсиональных семантик для некоторых систем позитивной силлогистики: фундаментальной силлогистики и ее подсистем, силлогистики ${\bf С2}$ и силлогистики Больцано. Интенсиональные семантики, представленные в статье, строятся на основе синтаксического подхода, предложенного В.И. Шалаком и далее развитого В.И. Маркиным, при котором общим терминам приписываются формулы пропозиционального языка, а значимость силлогистических констант определяется через отношение классического, а потом и релевантного следования. Первый раздел статьи содержит описание уже имеющихся интенсиональных семантик с релевантным следованием для фундаментальной силлогистики и ее подсистемы ${\bf ИФС}$, а также предлагаются две новые системы (промежуточные между ${\bf ФС}$ и ${\bf ИФС}$), для одной из которых доказана адекватность семантики исчислению. Второй и третий разделы посвящены двум другим известным силлогистическим системам: силлогистике ${\bf С2}$ и силлогистике Больцано. Для обеих систем представлена интенсиональная семантика с классическим и релевантным следованием, доказаны адекватность данных семантик соответствующим исчислениям. Предложенные семантики расширяют выразительные возможности силлогистики, а также представляются интересными в свете развивающегося интенсионального подхода к трактовке силлогистических семантик. Также в статье обозначены еще нерешенные проблемы в данной области: предложены возможные семантики для некоторых систем, поиск аксиоматизаций для которых представляет дальнейший интерес.