Estratégia de controle ótimo aplicado ao sistema de Lotka-Volterra modificado com difusão e solução por onda viajante

Abstract

Num sistema de crescimento populacional, a distribuição de indivíduos pode ser representada através do modelo difusivo linear, que combinado com um termo de reação (taxa de crescimento e interação entre os indivíduos) constitui um modelo de reação-difusão. Se esse modelo representar a interação de duas espécies, cuja relação entre elas é do tipo presa-predador e o único alimento do predador é a presa, que cresce até um determinado nível, então tem-se o sistema de Lotka-Volterra modificado com difusão. É possível incluir uma função de controle com o objetivo de controlar o crescimento de populações que são prejudiciais a determinadas atividades humanas. Assim, este trabalho objetiva apresentar um estratégia de controle, inserida nesse sistema, considerando a teoria de solução por onda viajante e a teoria de controle ótimo realimentado para sistemas não lineares, a fim de levar o sistema biológico ao estado de equilíbrio desejado. Além disso, neste sistema biológico define-se somente a presa, conhecendo a taxa de crescimento intrínseco e a taxa de sucesso de captura quando o predador encontra a presa. Através dessa estratégia de controle, é possível caracterizar o predador encontrando a sua taxa de mortalidade. Considerou-se uma aplicação num agrossistema para ilustrar a eficiência da estratégia de controle proposta por meio de simulações computacionais.