Метод матричных d-деревьев и его применение к символьному анализу линейных параметрических цепей в частотной области

Abstract

В предлагаемой работе сокращение времени решения символьной системы линейных алгебраических уравнений достигнуто применением одного из методов подсхем, а именно, топологического метода d-деревьев. Метод d-деревьев разработан для цепей с постоянными параметрами, поэтому в данной работе рассмотрено его распространение на цепи с переменными параметрами, так называемый метод матричных d-деревьев. При этом используется понятие параметрической матричной модели сменных и постоянных элементов параметрической цепи. Метод d-деревьев, как обычный, так и матричный, обеспечивают близкое к оптимальному уносу подобных в формируемых выражениях. В этом и заключается причина существенного сокращения времени их формирования, уменьшения необходимого объема памяти и высокое быстродействие символьного метода d-деревьев (обычного и матричного) в целом. Это и приводит к существенному расширению допустимых для анализа цепей по их сложности. Анализ приведенных в работе двух компьютерных экспериментов с параметрическими цепными цепями показал существенное увеличение допустимой сложности цепей с применением метода матричных d-деревьев, чем с помощью стандартных средств MATLAB. Этот факт позволяет существенно расширить область применения частотного символьного метода в задачах статистических исследований или оптимизации электронных устройств, моделируемых линейными параметрическими цепями.