Теория Шура-Сато для квазиэллиптических колец

Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova Pub Date : 2023-03-01 DOI:10.4213/tm4300

Александр Борисович Жеглов, A. B. Zheglov

{"title":"Теория Шура-Сато для квазиэллиптических колец","authors":"Александр Борисович Жеглов, A. B. Zheglov","doi":"10.4213/tm4300","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":"Понятие квазиэллиптических колец появилось в результате попытки классификации широкого класса коммутативных колец операторов, встречающихся в теории интегрируемых систем, таких как кольца коммутирующих дифференциальных, разностных и дифференциально-разностных операторов. Они содержатся в некотором некоммутативном \"универсальном\" кольце - чисто алгебраическом аналоге кольца псевдодифференциальных операторов на многообразии и допускают (при достаточно слабых ограничениях) удобное алгебро-геометрическое описание. Важной алгебраической частью этого описания является теория Шура-Сато - обобщение хорошо известной теории для обыкновенных дифференциальных операторов. Некоторые части этой теории были изложены ранее в серии статей, в основном для размерности $2$. В настоящей работе эта теория развивается для произвольной размерности. Она применяется для доказательства двух теорем классификации квазиэллиптических колец в терминах некоторых пар подпространств (пар Шура). Они необходимы для упомянутого выше алгебро-геометрического описания квазиэллиптических колец. Теория эффективна и имеет несколько других приложений, среди которых новое доказательство формулы обращения Абьянкара.","PeriodicalId":134662,"journal":{"name":"Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova","volume":"21 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2023-03-01","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"1","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.4213/tm4300","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}

引用次数: 1

Abstract

Понятие квазиэллиптических колец появилось в результате попытки классификации широкого класса коммутативных колец операторов, встречающихся в теории интегрируемых систем, таких как кольца коммутирующих дифференциальных, разностных и дифференциально-разностных операторов. Они содержатся в некотором некоммутативном "универсальном" кольце - чисто алгебраическом аналоге кольца псевдодифференциальных операторов на многообразии и допускают (при достаточно слабых ограничениях) удобное алгебро-геометрическое описание. Важной алгебраической частью этого описания является теория Шура-Сато - обобщение хорошо известной теории для обыкновенных дифференциальных операторов. Некоторые части этой теории были изложены ранее в серии статей, в основном для размерности $2$. В настоящей работе эта теория развивается для произвольной размерности. Она применяется для доказательства двух теорем классификации квазиэллиптических колец в терминах некоторых пар подпространств (пар Шура). Они необходимы для упомянутого выше алгебро-геометрического описания квазиэллиптических колец. Теория эффективна и имеет несколько других приложений, среди которых новое доказательство формулы обращения Абьянкара.

查看原文本刊更多论文

准椭圆环舒拉-佐藤理论

准椭圆环的概念是试图分类集成系统理论中常见的广义交换环，如微分、差分和微分算子环。它们被包含在一种非交换的“普遍”环中——纯代数模拟多样的伪微分算子环，并允许方便的代数几何描述。这个描述的一个重要代数部分是舒拉-佐藤理论，概括了一般微分算子的著名理论。这个理论的一些部分是早些时候在一系列文章中提出的，主要是为了2美元的尺寸。在实际工作中，这个理论是为任意维度发展的。它被应用于用一些子空间蒸汽(舒拉蒸汽)来证明准椭圆环的两个定理。对于上面提到的准椭圆环的代数几何描述，它们是必不可少的。这个理论是有效的，它还有其他几个应用程序，其中包括abiankar公式的新证据。

本文章由计算机程序翻译，如有差异，请以英文原文为准。

求助全文

约1分钟内获得全文求助全文

来源期刊

Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova

自引率

0.00%

发文量