Вынужденные колебания при плоской деформации полосы с учетом внутреннего трения

Abstract

The problem of forced vibrations of an orthotropic body in a plane deformation state when there is internal friction is solved by the asymptotic method. It is assumed that the layer rests freely on an absolutely rigid base, and the front surface is affected by normal and tangential forces changing harmonically according to time. The solution of the problem is reduced to the solution of the system of equations, singular perturbated with a small parameter. The solution of the outer problem and the components of the displacement vector and stress tensor corresponding to it are determined. Cases where the solution becomes mathematically precise are noted, and an illustrative example is given. Ասիմպտոտիկ մեթոդով լուծված է հարթ դեֆորմացիոն վիճակում գտնվող օրթոտրոպ մարմնի ստիպողական տատանումների խնդիրը, երբ առկա է ներքին շփում: Ենթադրվում է, որ շերտը ազատ հենված է բացարձակ կոշտ հենարանի վրա, իսկ դիմային մակերևույթի վրա ազդում են ըստ ժամանակի հարմոնիկ փոփոխվող նորմալ և տանգենցիալ ուժեր: Խնդրի լուծումը հանգեցված է փոքր պարամետրով սինգուլյար գրգռված հավասարումների համակարգի լուծմանը: Որոշված են արտաքին խնդրի լուծումը և նրան համապատասխանող տեղափոխության վեկտորի և լարման թենզորի բաղադրիչները: Նշված են դեպքեր, երբ լուծումը դառնում է մաթեմատիկորեն ճշգրիտ, բերված է իլյուստրացիոն օրինակ: Асимптотическим методом решена задача о вынужденных колебаниях ортотропного тела, находящегося в условиях плоской деформации, при наличии в теле внутреннего трения. Предполагается, что полоса свободно лежит на абсолютно жесткой подстилке, а на лицевую поверхность действуют нормальные и тангенциальные силы, изменяющиеся во времени гармонически. Решение задачи сведено к решению системы уравнений, сингулярно возмущенной малым параметром. Определены решение внешней задачи и соответствующие ему компоненты вектора перемещения и тензора напряжений. Указаны случаи, когда решение становится математически точным, приведен иллюстрационный пример.