ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЯ БЮРГЕРСА ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ РЯДАМИ

Abstract

В работе описана методика представлений решений нелинейного уравнения с частными производными – уравнения Бюргерса – в виде бесконечного тригонометрического ряда от пространственной переменной. Коэффициенты ряда являются искомыми функциями от времени. Описана процедура получения бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, решения которой задают искомые коэффициенты ряда. Благодаря конкретным свойствам решений рассмотренных бесконечных систем обыкновенных дифференциальных уравнений доказаны теоремы о кратных частотах и сходимость бесконечного тригонометрического ряда в некоторой окрестности точки t = 0 и при всех значениях независимой переменной x. С помощью конечных сумм построены конкретные приближенные решения уравнения Бюргерса. В том числе установлен факт возникновения у решения в конечный момент времени при заданных гладких начальных условиях больших значений производных по пространственной переменной. Что тем не менее не приводит к возникновению необоснованных осцилляций или к разрушению решения.