A characterisation of the continuum Gaussian free field in arbitrary dimensions

Juhan Aru, E. Powell
{"title":"A characterisation of the continuum Gaussian free field in arbitrary dimensions","authors":"Juhan Aru, E. Powell","doi":"10.5802/jep.201","DOIUrl":null,"url":null,"abstract":". — We prove that under certain mild moment and continuity assumptions, the d -dimensional continuum Gaussian free field is the only stochastic process satisfying the usual domain Markov property and a scaling assumption. Our proof is based on a decomposition of the underlying functional space in terms of radial processes and spherical harmonics. Résumé (Une caractérisation du champ libre gaussien dans le continu en toute dimension) Nous montrons que, sous de faibles hypothèses de moment et de continuité, le champ libre gaussien dans le continu à d dimensions est le seul processus stochastique satisfaisant à la propriété habituelle de Markov sur le domaine et une propriété d’échelle. Notre preuve est basée sur une décomposition de l’espace fonctionnel sous-jacent en termes de processus radiaux et d’harmoniques sphériques.","PeriodicalId":106406,"journal":{"name":"Journal de l’École polytechnique — Mathématiques","volume":"33 1","pages":"0"},"PeriodicalIF":0.0000,"publicationDate":"2022-06-30","publicationTypes":"Journal Article","fieldsOfStudy":null,"isOpenAccess":false,"openAccessPdf":"","citationCount":"0","resultStr":null,"platform":"Semanticscholar","paperid":null,"PeriodicalName":"Journal de l’École polytechnique — Mathématiques","FirstCategoryId":"1085","ListUrlMain":"https://doi.org/10.5802/jep.201","RegionNum":0,"RegionCategory":null,"ArticlePicture":[],"TitleCN":null,"AbstractTextCN":null,"PMCID":null,"EPubDate":"","PubModel":"","JCR":"","JCRName":"","Score":null,"Total":0}
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Abstract

. — We prove that under certain mild moment and continuity assumptions, the d -dimensional continuum Gaussian free field is the only stochastic process satisfying the usual domain Markov property and a scaling assumption. Our proof is based on a decomposition of the underlying functional space in terms of radial processes and spherical harmonics. Résumé (Une caractérisation du champ libre gaussien dans le continu en toute dimension) Nous montrons que, sous de faibles hypothèses de moment et de continuité, le champ libre gaussien dans le continu à d dimensions est le seul processus stochastique satisfaisant à la propriété habituelle de Markov sur le domaine et une propriété d’échelle. Notre preuve est basée sur une décomposition de l’espace fonctionnel sous-jacent en termes de processus radiaux et d’harmoniques sphériques.
任意维连续高斯自由场的表征
。—《我们骄傲的under the d假设一些轻度时刻与连续性、-dimensional continuum Gaussian freefi最is the only stochastic process the domain coutume satisfying马尔科夫property and a scalingupnutrition assumption)。is Our之前来估算分解of the动心了functional和进程径向in terms of space and spherical harmonics)。摘要高斯(自由发挥的一个表征,连续在任何维度),我们发现,弱的假设条件下的时刻和连续性,自由发挥,高斯在d维是唯一一个连续随机过程满足了惯有的所有权上马尔科夫尺度域和一个属性。我们的证明是基于基于径向过程和球面谐波的底层泛函空间分解。
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