Напряжённое состояние кусочно-однородной плоскости с периодической системой межфазных деформируемых включений

Abstract

The work considers the plane stress state of a piecewise-homogeneous plane, of two heterogeneous half-planes, which is reinforced by a deformable thin inclusion at the junction of the half-planes and is deformed under action of distributed loads applied to the inclusion. It is assumed the inclusion undergo both tension and bending. A governing system of integro-differential equations with respect to jumps of contact stresses acting on the long sides of the inclusion is derived. The solution of the governing system in the general case is constructed by numerical-analytical method of mechanical quadratures. In the case of an infinite inclusion, an exact solution to the problem is obtained. Դիտարկված է երկու տարասեռ կիսահարթությունների միացումից ստացված կտոր առ կտոր համասեռ հարթության հարթ–դեֆորմացիոն վիճակը, երբ այն երկու տարասեռ կիսահարթությունների միացման գծի վրա ուժեղացված է դեֆորմացվող բարակ ներդրակների պարբերական համակարգով և դեֆորմացվում է ներդրակների վրա ազդող նորմալ և շոշափող բաշխված բեռների ազդեցության տակ: Ենթադրվում է, որ ներդրակները ոչ միայն ձգվում են, այլ նաև ծռվում: Օգտագործելով միջֆազային դեֆեկտներ պարունակող բաղադրյալ հարթության համար ստացված խզվող լուծումները, ստացված է խնդրի որոշիչ հավասարումը ներդրակների երկար կողմերին գործող լարումների թռիչքների նկատմամբ Հիլբերտի կորիզով սինգուլյար ինտեգրոդիֆերենցիալ հավասարման տեսքով, որի լուծումը, կառուցվել է մեխանիկական քառակուսացման բանաձևերի մեթոդի օգնությամբ: Рассмотрено плоско-деформированное состояние кусочно-однородной плоскости, полученной при помощи соединения двух разнородных полуплоскостей, которая на линии стыка полуплоскостей усилена периодической системой деформируемых тонких включений и деформируется при помощи нормальных и касательных нагрузок, приложенных к включению. Полагается, что включение подвергается как растяжению, так и изгибу. Используя разрывные решения для кусочно-однородной плоскости с межфазными дефектами, получено определяющее уравнение поставленной задачи в виде сингулярного интегро-дифференциального уравнения с ядром Гильберта относительно комплексной комбинации скачков контактных напряжений, действующих на длинные стороны включений. Решение определяющего уравнения построено численно-аналитическим методом механических квадратур.