Перечисление помеченных непланарных пентациклических блоков

Abstract

Планарный граф - это граф, который можно уложить на плоскости без пересечения ребер. Пентациклическим графом называется связный граф с $n$ вершинами и $n+4$ ребрами. Получена явная формула для числа помеченных непланарных пентациклических блоков с заданным числом вершин, а также найдена соответствующая асимптотика для числа таких графов с большим числом вершин. Доказано, что при равномерном распределении вероятностей вероятность того, что помеченный пентациклический блок является непланарным графом, асимптотически равна $80/539$.