Слабое со звездой решение задачи динамической реконструкции

Abstract

Рассматривается задача динамической реконструкции управлений для детерминированных управляемых аффинных систем. Реконструкция производится в реальном времени по известным дискретным неточным замерам наблюдаемой траектории системы, порождаемой неизвестным измеримым управлением со значениями из заданного компактного множества. Приводится корректная постановка задачи реконструкции в слабом со звездой смысле, и предлагается ее решение с помощью вариационного подхода, развиваемого авторами. Этот подход использует вспомогательные вариационные задачи с выпукло-вогнутым лагранжианом, регуляризированным по Тихонову. При этом решение задачи реконструкции сводится к интегрированию гамильтоновых систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Приведены условия согласования параметров аппроксимации (параметров точности и частоты замеров траектории, а также вспомогательного регуляризирующего параметра). Показано, что при выполнении этих условий реконструированные управления ограничены, а порождаемые ими траектории динамической системы равномерно сходятся к наблюдаемой траектории.