Schnelle Lösung von Randwertaufgaben

Abstract

In verschiedenen Gebieten des ℝ2 wird das Konvergenzverhalten der Mehrgittermethode zur Losung der Poisson-Gleichung untersucht. Zur Glattung werden ein modifiziertes Jacobi- und ein modifiziertes Gaus-Seidel- Verfahren benutzt. Im ersten Teil der Arbeit werden zunachst der Spektralradius und die Spektralnorm der Zweigittermethode fur das Quadrat mit Hilfe einer Fourieranalyse gleichmasig in h abgeschatzt. Die entsprechenden Werte fur die Mehrgitterverfahren werden dann fur drei typische Gebiete mit der Potenzmethode berechnet und anhand des Rechenaufwandes bewertet. Der zweite Teil enthalt einen gebietsunabhangigen Konvergenzbeweis fur einen speziellen Zweigitteransatz. Er wird allein mit Methoden der Linearen Algebra gefuhrt.