Local tail asymptotics for the joint distribution of length and of maximum of a random walk excursion

Abstract

Эта заметка посвящена исследованию максимума экскурсии случайного блуждания с отрицательным сносом и однородными приращениями, распределение которых имеет легкий хвост. Точнее, мы находим асимптотику локальных вероятностей для совместного распределения длины экскурсии случайного блуждания, ее максимума и момента достижения максимума. Этот результат позволяет получить локальную центральную предельную теорему для длины экскурсии, при условии достижения ее максимумом больших значений.