Проалгебраическая фундаментальная группа для топологических пространств

Abstract

Пусть $X$ - связное топологическое пространство с точкой $x\in X$, и пусть $K$ - поле с дискретной топологией. Изучаются категория Таннаки конечномерных (плоских) векторных расслоений на $X$ и ее двойственная по Таннаке групповая схема $\pi (X,x)$ относительно функтора слоя в точке $x$. Максимальная проэтальная групповая фактор-схема групповой схемы $\pi (X,x)$ является этальной фундаментальной группой пространства $X$, которая изучалась Кухарчиком и Шольце. Для хороших топологических пространств групповая схема $\pi (X,x)$ является проалгебраическим пополнением обычной фундаментальной группы. Получены некоторые структурные результаты о групповой схеме $\pi (X,x)$ для очень общих топологических пространств при помощи изучения (псевдо)торсоров, связанных с ее фактор-группами. Этот подход использует идеи Нори из алгебраической геометрии и результат Делиня о категориях Таннаки. Также вычисляется групповая схема $\pi (X,x)$ для некоторых обобщенных соленоидов.