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Abstract

et on construit par récurrence une unique suite pbnq qui donne l’inverse de a dans A. 2. Pour I idéal de A, posons p :“ minxPIνpxq . On montre qu’alors I “ pXpq. En particulier A possède un unique idéal maximal : pXq. 3. La principalité résulte de ce qui précède, et l’unicité de l’idéal maximal donne aussi que tout irréductible est associé à X. Si a P A et b P A non nul , on écrit b “ Xpb1 avec p “ νpbq et b1 inversible. ab1 ́1 “ c0` ...` cp ́1X` Xpq :“ r `Xpq. Alors :